Gleichgewichts- und Gibbs-Masse für Zelluläre Automaten

Zelluläre Automaten sind ein mächtiges Instrument, um die diskrete Dynamik komplexer räumlicher Strukturen auf einem Gitter zu modellieren. Ihre Konstruktion in den 1940er Jahren geht auf Stanislav Ulam und Jon Von Neumann zurück. Dieser Ansatz ist so allgemein, dass sehr unterschiedliche Objekte beschrieben werden können. Diese umfassen u. a. physikalische, biologische und verkehrstechnische Systeme. Aber selbst die formale Darstellung logischer Modelle oder abzählbarer Gruppen lassen sich auf zelluläre Automaten zurückführen. Deshalb ist es nicht verwunderlich, dass eine einheitliche und umfassende mathematische Analyse bisher nicht entwickelt werden konnte. Numerische Untersuchungen von Modellen des Straßenverkehrs als zellulären Automaten haben gezeigt, dass abhängig vom intensiven Parameter „Verkehrsdichte” die extensive Größe „Verkehrsfluss” das bekannte Phänomen des Phasenüberganges aufweist. Wollte man dieses Phänomen mathematisch rigoros untersuchen, so müsste man das dynamischen Verhalten mit Hilfe von Gleichgewichtszuständen des thermodynamischen Formalismus im Sinne von YAKOV SINAI , RUFUS BOWEN und DAVID RUELLE beschreiben. Dies war Ausgangspunkt dieser Arbeit.